中学や高校の数学の計算問題

数学の専門家が中学や高校の数学の計算問題を紹介!数学が苦手な方や効率良く復習したい方は見ていってください。解説がほしい問題があれば、お気軽にコメントください。

表面積と体積の比の問題!立体の相似比を出すのが一番最初だ!

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こんばんは、本日は円すいなどの立体の表面積や体積の比を出すことができる公式を勉強していきましょう。

 

今回紹介する公式は、昨日紹介した相似な図形の面積比の問題!相似比を出してから二乗しよう!とよく似た公式なので、できれば昨日の記事を先に見てもらうと、今回の問題は、よりわかりやすくなると思います。

 

下の図1や図2のように、互いに相似な立体は、相似比がわかれば、すぐに表面積の比や体積の比がわかります。その公式は、2つの相似な立体の相似比がm:nなら、

 

表面積の比はm:n

体積の比はm:n

 

というものです。つまり、ある立体の相似比が2:3なら、その立体の表面積の比は相似比を二乗した4:9、体積の比は相似比を三乗した8:27ということがすぐにわかるんです。

 

ちなみに、表面積とは立体の面の面積を全部足した面積のことです。下の問題で、もう少し比の取り方を勉強していきましょう。

 

 ・図1と図2の立体SとTが相似なとき、

表面積と体積の比の問題

 

前回も、言いましたが、相似な立体の表面積や体積の比を出したいときは、真っ先に相似比を求めましょう。相似比がわかれば、後は二乗すれば表面積の比、三乗すれば体積の比がすぐにわかります。

 

表面積と体積の比の公式の次は

 

suugakunomondai.hatenablog.com

 

です。

 

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