中学や高校の数学の計算問題

数学の専門家が中学や高校の数学の計算問題を紹介!数学が苦手な方や効率良く復習したい方は見ていってください。解説がほしい問題があれば、お気軽にコメントください。

三角形の相似条件!証明の練習になる簡単な問題を紹介!

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中学2年生では、「三角形の合同条件」を学習しますが、中学3年生になると「三角形の相似条件」というものを習います。相似は「そうじ」と読みます。

 

相似の意味は、・と●のように、1つの図形を大きくしたり、小さくしたりすると重ねることができる関係のことを意味します。合同と意味を間違えないようにしましょう。

 

合同に関しては、三角形の合同条件!証明のときに絶対にしておかないといけない問題!で紹介していますので、意味を忘れた方は見てきてください。

 

さて、数学では特に三角形の相似に関する問題が出題されます。そして、以下のa~cの3つの相似条件のうち、1つでもあてはまれば、2つの三角形は相似であるということができます。

 

a:3組の辺の比がすべて等しい

b:2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

c:2組の角がそれぞれ等しい

 

このあたりも合同条件とよく似ていますね。本日は以下の問題で、この相似条件の使い方に慣れていきましょう。テストにも非常に出やすい問題です。

 

 ・ア~クの三角形について、

三角形の相似条件

 

ウとオは二辺が等しいので二等辺三角形です。ウとオは、見た目は相似のように見えますが、あなたはどう思いますか?ウの底角をxとすると、頂角が40°なので、40°+x+x=180°で2x=140°→x=70°となります。

 

よってウの底角は70°ということがわかります。一方、オは底角が65°なので、ウとオは相似条件が成り立ちません。

 

なお、頂角や底角は二等辺三角形の定理や性質!底角が等しいことは絶対に覚えよう!で説明していますので、よくわからない人はこの記事を参考にしてください。

  

「合同」も、「相似」も証明が難しくて嫌いな子は多いはずです。私も超がつくほど嫌いでした。まずは、上の問題でなぜ相似になるのかの理由を言えるように練習してください。

 

三角形の相似条件の次の公式は

 

suugakunomondai.hatenablog.com

 

です。

 

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