三角形の合同条件！証明のときに絶対にしておかないといけない問題！

本日は、図形の証明で、特に大切な「三角形の合同条件」に関する問題を紹介します。三角形の合同条件は中学２年生で習う分野です。

合同とは、☐と☐、△と▽のように、二つの図形を移動したり、回転したりしてぴったりと重ねることができる関係のことを意味します。要するに、全く同じ形なら合同ということです。

そして、三角形の合同条件は下のａ～ｃのように３つあり、これらを学校の先生に「暗記してくれー」と言われます。

ａ：３組の辺がそれぞれ等しい

ｂ：２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

ｃ：１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

私も中学生の時、これらの合同条件を暗記したのですが、当時は呪文のように読んでいただけで、意味はよくわかっていませんでした。なので、以下の問題で皆さんも三角形の合同条件の意味も理解していだけたらと思います。

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上のように、どの三角形が合同かを調べるには、ａからｃの３つの条件のうち、どれか１つでもあてはまればＯＫです。

例えば、△ＡＢＣと△ＲＰＱは見た目は同じ形のように見えますが、見た目だけで合同と言ってはいけません。それぞれの辺の長さに注目すると、ＡＢ＝ＲＰ、ＢＣ＝ＰＱ、ＣＡ＝ＱＲというように３組の辺が等しいことがわかりますね。

だから、三角形の合同条件であるａの「３組の辺がそれぞれ等しい」と言えたから、△ＡＢＣと△ＲＰＱは合同と言えるんです。ちなみに、合同記号は「≡」を使うので、△ＡＢＣ≡△ＲＰＱと表します。

なお、合同の問題では、角の対応に注意しましょう。△ＡＢＣ≡△ＰＱＲのように書くと、∠Ａと∠Ｐ、∠Ｂと∠Ｑ、∠Ｃと∠Ｒが対応するという意味になるので、間違いとなります。証明の問題で、答案を書くときには角や辺の対応関係に注意しましょう。

三角形の合同条件の次は

です。

中学や高校の数学の計算問題