この記事は夜中の２時に作ったので、非常に眠い管理人です。さて、本日はルートの応用問題です。といっても、今までやってきた基本的な計算ができれば、それほど難しくないはずです。 ここの問題のポイントはルートを変形して計算できるようにすることです。…

こんばんは、寒さに弱い管理人です。本日はルートの足し算に関する計算問題です。ルートの足し算のやり方は、２ｘ＋３ｘの答えが５ｘになるとわかっている人なら非常に簡単です。 なぜなら、問題②を見たらわかるように、√の足し算も２ｘ＋３ｘと同じように√…

本日は有理数と無理数の違いを見分ける問題をやっていきましょう。見分け方は実は簡単です。①や④や⑤の問題のように、最終的に√がついている数は無理数です。 ただし、②、⑥、⑧、⑨の問題のように、√がついていても計算ができて、最終的に√が外れる数もあるので…

今日はルートの値を代入する問題をやってみましょう。これらの計算は、√の変形や有理化、小学校の算数で学習した小数の掛け算や割り算の知識など、色々な知識を使います。 これらの知識のどれか１つでもわからないとこの問題は解けないので、わからない方は…

こんにちは、いつもお世話になっております。本日は有理化の計算問題をしてみましょう。有理化のやり方は、「分母の√の数を分子と分母に掛ける」のがポイントです。 例えば問題①の分母は√５なので、分子と分母に√５を掛けてください。すると、分母は√５×√５…

こんばんは、節分の季節ですね。受験生の方は福が来るといいですね。さて、本日もルートの掛け算の問題です。今回のような√の中の数が大きい問題は、ルートの中を素直に掛け算しない方がいいです。 例えば①の問題なら、１８と２０をかけて√３６０にしてしま…

２月に入り、本格的な受験シーズンですね。私も受験した頃がなつかしい今日この頃です。さて、本日はルートの掛け算の別のタイプの問題をやってみましょう。 問題①のようなルートの掛け算は、ルートの中と外を別々に分けて掛け算の計算をすればいいだけです…

こんばんは、ご訪問ありがとうございます。２月一発目の記事はマイナスのルートの大小比較です。まず、－２＞－３は大丈夫でしょうか？ これがわかれば、後は前回と同じように、√を外して、ルートの中の大小を考えれば解くことができます。 例えば②の問題な…

本日はルートの大小関係の問題です。②のようなルートの大小を比較するときは、√を外して、√の中の数を比較すればＯＫです。 なお、④のように、√５のような√の数と３のような整数の大小を比較するときは、まず整数の３をルートに戻しましょう。ルートに戻せば…

本日は、ある数を√ａのように、ルートに戻す問題をやってみてください。この問題を解くには、２つの知識が必要です。それは、２を√にする知識と√の掛け算の知識です。 これらの知識がない人は、まず以前紹介した整数をルートにする方法！５秒で計算できる簡…

本日はルートの掛け算の問題をやっていきましょう。ルートの掛け算のやり方は、画像の解説のように、√の中の数同士を掛け算するだけです。 後は、④～⑥の問題のように、√を簡単にすることができる時もあるので、計算が続くかどうかに注意しておけば問題ないと…

√９＝３でしたが、今回は３＝√９のように、整数からルートにする問題をやっていきましょう。この問題の解き方は「二乗してルートをつけるだけ」です。 例えば、４を√で表すとします。４を二乗すると１６なので、後はルートをつけて答えは、４＝√１６です。「…

本日はルートを簡単にする問題の紹介です。以前、√４＝２のように、完全に√が外れるような数を紹介しました。この問題はルートが外れる数！√がとれる数はそんなにないので覚えよう！で紹介しています。 ・ルートを簡単にしてみよう。 しかし、√の中には、今…

本日はルートが外れる数を紹介します。下のようにルートの中が、０、１、４、９、１６になっている数などは、すべて〇２のように二乗の形が作れるので、√を外すことができます。 覚えておきたい数は合計１６個と多いですが、覚えておくと計算のときなどに便…

今日は素因数分解のやり方を学習していきましょう。素因数分解は、「２０＝２×２×５のように、ある数を素数のかけ算にすること」をいいます。 画像のように、素数の数で割っていき、赤丸の数をかけるだけで完成します。この素因数分解は、これからルートの計…

本日は素数に関する問題です。素数は「そすう」と読み、約数が２個になるような数をいいます。つまり、割れる数が２個の数を素数といいます。 例えば、２なら、１と２の２個の数で割ることができるので、２は素数になります。一方、４なら、１と２と４の３個…

本日は、小数や分数のルートの外し方に関する問題を紹介します。√の中が小数や分数になっても、基本的には、ルートの中の数が２乗になれば外すことができます。 また、②のように、√の中が分数の場合は、分子を√１６と分母を√９に分けることができます。この…

本日はルートの外し方を勉強していきましょう。ルートは記号で√と書きます。この記号の特徴は、√の中の数字が二乗になると外すことができるというところです。 例えば、①の問題なら、√の中に３２があり、二乗が作れたので、ルートを外すことができます。この…

こんばんは、本日で因数分解の公式も終わりです。頑張っていきましょう！さて、展開と因数分解は逆の関係だったことを覚えていますか？ 例えば、(ａ＋ｂ)２を展開すると、ａ２＋２ａｂ＋ｂ２なので、ａ２＋２ａｂ＋ｂ２を因数分解すると、(ａ＋ｂ)２になりま…

ｘ２＋３ｘ＋２のような因数分解の問題は、この分野で一番大切な問題です。それでは、因数分解のやり方のコツを紹介します。ｘ２＋３ｘ＋２の因数分解のやり方は、まずｘの前の数の３と、その後ろの数の２に注目します。 次に、注目した３と２ですが、和が３…

前回に引き続き、本日も因数分解の問題です。 (ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)を展開すると、ａ２－ｂ２だったので、ａ２－ｂ２を因数分解すると、(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)になります。このタイプの因数分解は必ず二乗－二乗の形になっています。 ・因数分解してみよう。 例えば、…

本日は因数分解のくくりだしの問題をやっていきましょう。くくりだしとは、「同じ数字や文字をカッコの前に出すこと」を意味します。 例えば、①のｘｙ＋ｘｚなら、ｘが同じ文字なので、ｘ（ｙ＋ｚ）のようにカッコの前に文字ｘを出すことができます。これを…

本日で展開公式も最後となります。最後は、(ｘ＋ａ)２＝ｘ２＋２ａｘ＋ｂ２の二乗の展開公式です。人によっては、どの展開公式を使ってよいのかわからない人が多いと思います。 しかし、二乗の展開公式が使えるかどうかの判断は非常に簡単です。この公式が使…

１月も中旬になり、もうすぐ高校では私立の試験が始まるころですね。本日も前回に引き続き、乗法公式（展開公式ともいう）の練習問題をしていきましょう。 本日の覚えておくべき乗法公式は、（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２です。この公式を②の問題に使う…

こんばんは、非常に眠い管理人です。本日は展開公式を使う問題に挑戦してみてください。①の問題は、前回紹介した(ａ＋ｂ)(ｃ＋ｄ)＝ａｃ＋ａｄ＋ｂｃ＋ｂｄの分配法則の公式を使って解いています。 一方②は、(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)＝ｘ２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ｂ２という…

本日は、大変重要な分配法則の公式を紹介します。(ａ＋ｂ)(ｃ＋ｄ)を計算すると、ａｃ＋ａｄ＋ｂｃ＋ｂｄになります。このような計算方法を「分配法則」といいます。 また、(ａ＋ｂ)(ｃ＋ｄ)＝ａｃ＋ａｄ＋ｂｃ＋ｂｄのように、かっこのある式から、かっこが…

こんばんは、本日から夜の７時に更新していこうと思います。式の乗法の次は、割り算である式の除法です。 (－４ｘ＋６)÷２のような割り算のときは、画像のようにかっこの外の２をカッコの中の－４ｘや＋６の分母に２を分配していけば、解くことができますね…

本日から３年生の内容を紹介します。最初は式の乗法からです。一次式と数の乗除！文字式と数の分配法則のルールを覚えよう！で紹介した分配法則を使う問題です。 ａ（ｂ＋ｃ）＝ａ×ｂ＋ａ×ｃが基本の解き方です。このように、かっこの外の文字ａをカッコの中…