本日は円周角の定理を使う問題を紹介します。この定理は中学３年生の数学や、高校の数学Ａで学習します。中学・高校で学習する重要定理なので、ぜひ使えるように練習しましょう！
まず、図１の１００°、図２の５０°やｘのような円周にできる角の部分を「円周角」といいます。そして、図１の円の中心Ｏにできたｘの角度を「中心角」といいます。
円周角の定理で覚えておきたいことは３つです。
ａ：同じ弧(こ)からなる円周角と中心角は１：２になる
ｂ：同じ弧からなる円周角は互いに等しい
ｃ：直径の弧からなる円周角は９０°
この３つの定理の意味は下の問題で解説します。まず、ａの定理ですが、これは要するに、同じ弧の円周角を２倍すると中心角になるという定理です。例えば、図１の円周角は１００°なので、中心角は円周角１００°を２倍した２００°になるということです。
ｂの定理は、図２の問題でわかると思います。図２のｘと５０°は同じ弧からなる円周角なので、ｂの定理から同じになることがわかります。
最後のｃの定理は、図３のように、円の中心Ｏを通る直径の線が書かれているときによく使う定理です。この定理を使うと図３のｘは９０°ということがわかります。
・次の図１～図４について、
これは、中心角である∠ＡＯＢが１８０°なので、定理ａから中心角の半分が円周角になるということを利用している定理です。なので、図３のような円の中心Ｏを通る直径を見たら、ｃの定理が使えることを覚えておきましょう。
なお、⑤の問題は、今回の定理には関係しませんが、円周角の問題でよく使う知識なので、ぜひ覚えておいてください。ＯＡとＯＢは半径で、同じ長さになるので、△ＯＡＢは二等辺三角形となります。
二等辺三角形ときたら、「底角が等しい」という知識をおさえておきましょう。この知識は二等辺三角形の定理や性質！底角が等しいことは絶対に覚えよう！で紹介しています。
円周角の定理の次は
suugakunomondai.hatenablog.com
です。
